Родился 22 февраля 1921 года в деревне Куницы Вятского уезда Вятской губернии (впоследствии – Кировской области). В 1932 году семья Титовых перебралась в г. Калинин, где в 1938 г. Александр Васильевич окончил среднюю школу. В том же году он поступил в Московский архитектурный институт, но доучиться не успел: началась Великая Отечественная война, и в августе 1941 году студент Титов был призван в Красную Армию. Александр Васильевич был удостоен боевых наград: ордена Красной звезды, медалей «За отвагу», «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией».
В 1946 году А.В. Титов возобновил обучение в Московском архитектурном институте, который закончил в 1948 году и направлен на работу в город Краснодар, где поначалу работал на должности архитектора в архитектурно-проектной мастерской при управлении главного архитектора г. Краснодар, а с 1950 года – в проектной конторе «Крайпроект» (будущем проектном институте «Краснодаргражданпроект») архитектором, руководителем группы и, наконец, главным архитектором проектов (до 1963 года).
В 1956–1959 гг. Александр Васильевич обучался в заочной аспирантуре при Институте жилища Академии строительства и архитектуры СССР, а в 1960 году успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата архитектуры по теме «Особенности проектирования типовых жилых зданий в условиях Северного Кавказа».
С 1963 по 1974 год Александр Васильевич совмещал творческую работу в проектном институте «Краснодарграждланпроект» с педагогической деятельностью в Краснодарском политехническом институте, куда он был приглашен в 1963 году на создававшийся инженерно-строительный факультет на должность заведующего кафедрой архитектуры. В 1964 году ему было присвоено ученое звание доцента, а в 1972 году – профессора.

За время работы в проектном институте А.В. Титовым было выполнено большое количество проектов крупных зданий, не только для города Краснодара, но для других городов и сельских населенных пунктов Советского Союза. Более двух десятков проектов архитектора Титова было реализовано. Среди них проекты здания Краснодарского крайисполкома, здание театра драмы им. Горького и театра оперетты, жилые дома по ул. Мира, по ул. Красной в Краснодаре, здание Дома Советов в Астане.